решить линейное уравнение методом гаусса

Запишем систему в виде расширенной матрицы:  

                         3        3        2       -1  

                         2        1        -1         3

                          1      -2        -3        4

Работаем со столбцом №1  

Умножим 2-ю строку на (k = -1 / 2) и добавим к 3-й строке:  

3     3        2     -1

2       1        -1       3

0 -5/2       -5/2      5/2

Умножим 1-ю строку на (k = -2 / 3) и добавим к 2-й:  

3         3        2         -1

0       -1       -7/3       11/3

0     -5/2      - 5/2         5/2

Работаем со столбцом №2  

Умножим 2-ю строку на (k = -5/2 / 1) и добавим к 3-й:  

3        3           2           -1

0        -1        -7/3          11/3

0        0       10/3          20/3

Получим единицы на главной диагонали. Для этого всю строку делим на соответствующий элемент главной диагонали:  

1        1     2/3   -1/3

0       1          7/3   -11/3

0       0       1             -2

Теперь исходную систему можно записать как:  

x1 = -1/3 - (x2 + (2/3)x3,  

x2 = -11/3 - (7/3)x3,  

x3 = -2.  

Из 3-ой строки выражаем x3:  

x3 = -2.  

Из 2-ой строки выражаем x2:  

x2 = -11/3 - 7/3*(-2) = 1.  

Из 1-ой строки выражаем x1:  

x1 = -1/3 - 1*1 - 2/3*(-2) = 0.

Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:

3·0 + 3·1 + 2·(-2) = 0 + 3 - 4 = -1

2·0 + 1 - (-2) = 0 + 1 + 2 = 3

0 - 2·1 - 3·(-2) = 0 - 2 + 6 = 4

Проверка выполнена успешно.