Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать, что функция z=z(x,y) удовлетворяет равенству:

Ответ:

carrot4

10.10.2020 13:08

Найдём частные производные z:

$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\ln y}{y} e^\frac{x}{y}\\\frac{\partial z}{\partial y} = -\frac{x \ln y}{y^2} e^\frac{x}{y} + \frac{1}{y} e^\frac{x}{y}$

Получаем:

$x \frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} = x \frac{\ln y}{y} e^\frac{x}{y} + y(-\frac{x \ln y}{y^2} e^\frac{x}{y} + \frac{1}{y} e^\frac{x}{y}) = \frac{x \ln y}{y} e^\frac{x}{y} - \frac{x \ln y}{y} e^\frac{x}{y} + e^\frac{x}{y} = e^\frac{x}{y} = \frac{z}{\ln y}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Natalivizer

12.11.2021 20:25

По действиям 755:5+18*18-(89-73. (22*44-11*20-10*10):8...

qerenfilibrahi

19.07.2020 03:43

Ә) Көбейткіштердің квадраты немесе кубын көбейтінділермен алмас тырып, өрнектердің мәнін есепте. 73 + 457 - 102 + 671 83 — 85 42 +704 98 – 236 20° – 198...

artem874

01.11.2020 05:07

Начертите угол МON градусная мера которого равна 56 градусов отметьте на луче ом точку А и Проведите через неё прямые перпендикулярные прямые он ом...

Vsasilina

19.07.2020 03:43

6 класс, математика, сделать 1408 упражнение является ли пара чисел х равно 5 у равно 2 решением системы...

dicsi1

19.07.2020 03:43

Приведи подобные слагаемые: −36x−x+128x−46x....

Alan1987

01.04.2020 13:57

Найдите число диагоналей 1) у семиугольника,2) у десятиугольника,3) у стоугольника...

rama25

17.12.2020 10:21

Укажите точку через которую проходит график прямой пропорционости с коэффициентом -4...

mariana20021

17.12.2020 10:21

Одно число больше другого в 4 раза. Если от большего числа отнять 54, а к меньшему прибавить 72, то получатся равные результаты. Чему равны эти числа? Решите задачу с уравнений...

sasha16971

31.01.2020 07:10

Вычисли разными умножения ты использовал?Какие свойства умножения ты использовал?Площадь прямоугольника.2 = 8 смa. b = b.aпереместительноесвойство умноженияb = 3 см...

Алексей211177

20.10.2022 21:14

Озеро Исыкуль, глубина которого 668м, занимает 5 место в мире по глубине. Если бы Исыкуль был мельче на 20метров, то его глубина была бы равна 40% от глубины Байкала. Найдите глубину...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку