x^2 + 2x + 1/(x^2 + 2x + 2) >= 0
замена x^2+2x + 2 = t
рассмотрим x^2+2x + 2 , коэффициент при старшем члене > 0
жискриминант 4 - 8 < 0
значит t > 0 при любых х
t - 2 + 1/t ≥ 0
(t² - 2t + 1)/t ≥ 0
(t - 1)²/t ≥ 0
t > 0
(t - 1)² ≥ 0
значит доказали что дробь ≥ 0
x^2 + 2x + 1/(x^2 + 2x + 2) >= 0
замена x^2+2x + 2 = t
рассмотрим x^2+2x + 2 , коэффициент при старшем члене > 0
жискриминант 4 - 8 < 0
значит t > 0 при любых х
t - 2 + 1/t ≥ 0
(t² - 2t + 1)/t ≥ 0
(t - 1)²/t ≥ 0
t > 0
(t - 1)² ≥ 0
значит доказали что дробь ≥ 0