дан квадратный трехчлен f(x)=ax^2+bx+c. докажите, что если a(a+b+c)< 0, то f(x) имеет два действительных корня. , ,

Заметим, что a+b+c = f(1). Тогда рассмотрим 2 случая:

1) a > 0, (a+b+c) < 0 - f(x) - парабола с ветвями, направленными вверх и имеющая как минимум одну точку (1; a+b+c), лежащую ниже оси 0x. Следовательно, парабола пересекает 0x в двух точках.

2) a < 0, (a+b+c) > 0 - f(x) - парабола с ветвями, направленным вниз и имеющая как минимум одну точку (1; a+b+c), лежащую выше оси 0x.

Следовательно, парабола пересекает 0x в двух точках.