Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как решить интеграл? $\int\limits {\frac{\sqrt[5]{(1+\sqrt[3]{x^{2} } )^{4} }}{x^{2} * \sqrt[5]{x} } } \, dx$

Ответ:

Emilsekas

10.10.2020 12:09

Представим подынтегральную функцию в виде:

$\displaystyle \int\dfrac{\sqrt[5]{\left(1+\sqrt[3]{x^2}\right)^4}}{x^2\cdot \sqrt[5]{x}}dx=\int\dfrac{\left(x^{2/3}+1\right)^{4/5}}{x^{11/5}}dx=\left\{\begin{array}{ccc}u=\dfrac{1}{x^{2/3}}\\ \\ du=-\dfrac{2}{3x^{5/3}}dx\end{array}\right\}=\\ \\ \\ =-\dfrac{3}{2}\int \left(u+1\right)^{4/5}du=-\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{5}{6}(u+1)^{9/5}+C=-\dfrac{5}{4}\left(\dfrac{1}{x^{2/3}}+1\right)^{9/5}+C\\ \\ \\ =-\dfrac{5\left(x^{2/3}+1\right)^{9/5}}{6x^{6/5}}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ZeepFire

10.09.2022 23:19

Решить уравнение: 19,9/1.1,4=y0,25. ответ: y=...

diana5974767

07.09.2021 17:19

В книжном шкафу было в 6 раз больше книг, чем на этажерке. После того как из шкафа взяли 46 книг, а с этажерки 18 книг, на этажерке осталось на 12 книг меньше, чем...

Frapado

06.06.2023 15:20

Определи значение х. ответ запиши в виде десятичной дроби.BILIMLand+29: 19- 80: 5028хответ: х =Г....

Angelina922

12.08.2020 23:52

РЕШИ ЗАДАЧУ. В АЛЬБОМЕ РАЗМЕСТИЛИ 35 ФОТОГРАФИЙ ПО 4 НА КАЖДУЮ СТРАНИЦУ .СКОЛЬКО ФОТОГРАФИЙ ОСТАЛОСЬ ЧЕРЕЗ ПОЛ ЧАСА СДАВАТЬЬЬЬ...

mrcoblov

12.08.2020 23:52

из посёлка А в 10 ч утра выехал велосепидист со скоростью 12км/ч из посёлка В навстречю одновременно выехала второй велосепидист со скоростью 20 км/ч какого растояние...

sxmax

15.03.2022 00:14

А) Частное чисел 29 376 и 72 увеличить в 16 раз. 6) Частное чисел 55 224 и 78 уменьшить на частное чисел 87 552 и 144....

Sausage2281

24.06.2020 01:08

3. Продано 3/5 полученных магазином лыж, после чего осталось 120 пар лыж. Сколько пар лыж было получено магазином?...

vomid5421

13.09.2020 01:19

От куска ткани длиной 2м 54 см отрезали сначала 80 см, потом еще 6дм. Сколько ткани осталось?( : 10)168 см1 дм 14 см114 дм1 м 1 дм 4 см1 м 68 дм...

angelokfrimen

13.01.2021 14:24

1) (x + 2)^3 - (х-2)^3 = 2x (6х + 2); 2) (х+3)^3 - (х - 4)^3 = 21x^2 +7;...

Никита1Рыдченко

10.03.2020 09:35

3. Сумму чисел 8000 и 100 раздели на 9.ответ:...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку