Станок-автомат штампует детали. вероятность изготовления бракованной детали равна 0,09. дать оценку вероятности того, что среди 900 деталей окажется не менее 100 бракованных.
Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением, так как у нас есть только два исхода: изготовление бракованной или небракованной детали.
Введем обозначения:
p - вероятность изготовления бракованной детали (p = 0,09)
q - вероятность изготовления небракованной детали (q = 1 - p = 1 - 0,09 = 0,91)
n - количество деталей (n = 900)
k - количество бракованных деталей
Мы хотим найти вероятность того, что среди 900 деталей окажется не менее 100 бракованных. Обозначим это как P(X >= 100), где Х - количество бракованных деталей.
Для подсчета этой вероятности воспользуемся формулой биномиального распределения:
3. Продолжим таким же образом для P(X = 102), P(X = 103), ..., P(X = 900)
4. Наконец, сложим все эти вероятности, чтобы получить итоговую вероятность P(X >= 100).
Обратите внимание, что в реальном классе процесс вычислений может занять длительное время, особенно если мы хотим рассчитать вероятности для каждого отдельного количества бракованных деталей. Если ученик не писал формулы сочетаний, то можно использовать аппроксимацию по нормальному закону распределения для получения более быстрого решения.
Введем обозначения:
p - вероятность изготовления бракованной детали (p = 0,09)
q - вероятность изготовления небракованной детали (q = 1 - p = 1 - 0,09 = 0,91)
n - количество деталей (n = 900)
k - количество бракованных деталей
Мы хотим найти вероятность того, что среди 900 деталей окажется не менее 100 бракованных. Обозначим это как P(X >= 100), где Х - количество бракованных деталей.
Для подсчета этой вероятности воспользуемся формулой биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),
где C(n, k) - число сочетаний из n по k.
P(X >= 100) = P(X = 100) + P(X = 101) + ... + P(X = 900)
Теперь пошагово рассчитаем эту вероятность.
1. Посчитаем вероятность P(X = 100):
P(X = 100) = C(900, 100) * (0,09)^100 * (0,91)^(900-100)
Чтобы посчитать число сочетаний C(900, 100), воспользуемся формулой:
C(900, 100) = 900! / (100! * (900-100)!)
2. Посчитаем вероятность P(X = 101):
P(X = 101) = C(900, 101) * (0,09)^101 * (0,91)^(900-101)
3. Продолжим таким же образом для P(X = 102), P(X = 103), ..., P(X = 900)
4. Наконец, сложим все эти вероятности, чтобы получить итоговую вероятность P(X >= 100).
Обратите внимание, что в реальном классе процесс вычислений может занять длительное время, особенно если мы хотим рассчитать вероятности для каждого отдельного количества бракованных деталей. Если ученик не писал формулы сочетаний, то можно использовать аппроксимацию по нормальному закону распределения для получения более быстрого решения.