Пошаговое объяснение:
1.
((⁴√3-⁴√27)²+7)*((⁴√3-⁴√27)²-7)
Упростим первый множитель:
(⁴√3-⁴√27)²+7=(⁴√3)²-2*⁴√(3*27)+2(⁴√27)²+7=√3-2*⁴√81+√27+7=
=√3-2*⁴√3⁴+√(9*3)+7=√3-2*3+3*√3+7=4*√3-6+7=4*√3+1.
Упростим второй множитель:
(⁴√3+⁴√27)²-7=(⁴√3)²+2*⁴√(3*27)+(⁴√27)²-7=√3+2*⁴√81+√27-7=
=√3+2*⁴√3⁴+√(9*3)-7=√3+2*3+3*√3-7=4*√3+6-7=4*√3-1. ⇒
(4*√3+1)*(4*√3-1)=(4*√3)²-1²=4²*3-1=16*3-1=48-1=47.
2.
(∛(20+14√2)+(∛(20-14√2)
Упростим первое слагаемое:
∛(20+14√2)=∛(8+12√2+12+2√2)=∛(2³+3*2²*√2+3*2*(√2)²+(√2)³=
=∛(2+√2)³=2+√2.
Упростим второе слагаемое:
∛(20-14√2)=∛(8-12√2+12-2√2)=∛(2³-3*2²*√2+3*2*(√2)²-(√2)³=
=∛(2-√2)³=2-√2. ⇒
2+√2+2-√2=4.
47 - это конечный ответ.
Пошаговое объяснение:
1.
((⁴√3-⁴√27)²+7)*((⁴√3-⁴√27)²-7)
Упростим первый множитель:
(⁴√3-⁴√27)²+7=(⁴√3)²-2*⁴√(3*27)+2(⁴√27)²+7=√3-2*⁴√81+√27+7=
=√3-2*⁴√3⁴+√(9*3)+7=√3-2*3+3*√3+7=4*√3-6+7=4*√3+1.
Упростим второй множитель:
(⁴√3+⁴√27)²-7=(⁴√3)²+2*⁴√(3*27)+(⁴√27)²-7=√3+2*⁴√81+√27-7=
=√3+2*⁴√3⁴+√(9*3)-7=√3+2*3+3*√3-7=4*√3+6-7=4*√3-1. ⇒
(4*√3+1)*(4*√3-1)=(4*√3)²-1²=4²*3-1=16*3-1=48-1=47.
2.
(∛(20+14√2)+(∛(20-14√2)
Упростим первое слагаемое:
∛(20+14√2)=∛(8+12√2+12+2√2)=∛(2³+3*2²*√2+3*2*(√2)²+(√2)³=
=∛(2+√2)³=2+√2.
Упростим второе слагаемое:
∛(20-14√2)=∛(8-12√2+12-2√2)=∛(2³-3*2²*√2+3*2*(√2)²-(√2)³=
=∛(2-√2)³=2-√2. ⇒
2+√2+2-√2=4.
47 - это конечный ответ.