Решение задания приложено
Поскольку CD²=AC²-AD² и CD²=AD×BD, то AC²-AD²=AD×BD.
AC у нас есть, это 15 см, нет AB. AB у нас будет x, поэтому AD=x-16 (BD равно 16, исходя из условия).
Решаем уравнение:
15²-(x-16)²=(x-16)×16
225-x²+32x-256=16x-256
Перенесём всё в одну половину уравнения:
225-x²+32x-256-16x+256=0
-x²+16x+225=0
Умножим на -1 ради удобства:
x²-16x-225=0
Ищем дискриминант:
D=256+225*4=1156
Ищем x:
x=25 (см). Мы нашли гиппотенузу AB.
Отсюда:
1)AD=25-16=9 (см)
2)Hc²=9*16=144, Hc=12 (см)
3)BC²=625-225=400, BC=20 (см)
4)Pabc=20+25+15=60 (см)
5)Sabc=0.5×15×20=150 (см²)
Решение задания приложено
Поскольку CD²=AC²-AD² и CD²=AD×BD, то AC²-AD²=AD×BD.
AC у нас есть, это 15 см, нет AB. AB у нас будет x, поэтому AD=x-16 (BD равно 16, исходя из условия).
Решаем уравнение:
15²-(x-16)²=(x-16)×16
225-x²+32x-256=16x-256
Перенесём всё в одну половину уравнения:
225-x²+32x-256-16x+256=0
-x²+16x+225=0
Умножим на -1 ради удобства:
x²-16x-225=0
Ищем дискриминант:
D=256+225*4=1156
Ищем x:
x=25 (см). Мы нашли гиппотенузу AB.
Отсюда:
1)AD=25-16=9 (см)
2)Hc²=9*16=144, Hc=12 (см)
3)BC²=625-225=400, BC=20 (см)
4)Pabc=20+25+15=60 (см)
5)Sabc=0.5×15×20=150 (см²)