Дано:
Точка А Точка В Точка С
x y z x y z x y z
4 5 -3 -2 5 3 0 1 -1 .
а) Определяем векторы:
Вектор АВ Вектор ВС Вектор АС
-6 0 6 2 -4 -4 -4 -4 2
Модуль = √72 ≈ 8,4853 Модуль = √36 = 6 Модуль=√36=6
Вектор (-3(АС)) = ((12; 12; -6).
Сумма векторов АВ и (-3(АС)) равна (6; 12; 0).
Находим скалярное произведение (ВС) х ((АВ) -3(АС)) =
= 12 - 48 + 0 = -36.
Чтобы найти проекцию вектора 1 на вектор 2 , надо скалярное произведение указанных векторов поделить на длину (модуль) вектора 2 , то есть -36/6 = -6.
б) Косинус угла между векторами в треугольнике равен абсолютному значению скалярного произведения векторов, делённому на произведение их модулей.
АВ х ВС = − 6 ⋅ 2 + 0 ⋅ ( − 4 ) + 6 ⋅ ( − 4 ) = − 36
Подставим найденные значения в формулу:
cos φ = | − 36|/( 6 √ 2*6) = √2 /2.
∠В = φ = arccos ( √ 2/2 ) =45°.
По значению длин сторон треугольника видим, что это равнобедренный прямоугольный треугольник.
Отсюда имеем ∠А = ∠В = φ = arccos ( √ 2/2 ) =45°.
Угол С = 90 градусов.
Дано:
Точка А Точка В Точка С
x y z x y z x y z
4 5 -3 -2 5 3 0 1 -1 .
а) Определяем векторы:
Вектор АВ Вектор ВС Вектор АС
x y z x y z x y z
-6 0 6 2 -4 -4 -4 -4 2
Модуль = √72 ≈ 8,4853 Модуль = √36 = 6 Модуль=√36=6
Вектор (-3(АС)) = ((12; 12; -6).
Сумма векторов АВ и (-3(АС)) равна (6; 12; 0).
Находим скалярное произведение (ВС) х ((АВ) -3(АС)) =
= 12 - 48 + 0 = -36.
Чтобы найти проекцию вектора 1 на вектор 2 , надо скалярное произведение указанных векторов поделить на длину (модуль) вектора 2 , то есть -36/6 = -6.
б) Косинус угла между векторами в треугольнике равен абсолютному значению скалярного произведения векторов, делённому на произведение их модулей.
АВ х ВС = − 6 ⋅ 2 + 0 ⋅ ( − 4 ) + 6 ⋅ ( − 4 ) = − 36
Подставим найденные значения в формулу:
cos φ = | − 36|/( 6 √ 2*6) = √2 /2.
∠В = φ = arccos ( √ 2/2 ) =45°.
По значению длин сторон треугольника видим, что это равнобедренный прямоугольный треугольник.
Отсюда имеем ∠А = ∠В = φ = arccos ( √ 2/2 ) =45°.
Угол С = 90 градусов.