Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить пределы:
$1.\ \lim_{x \to 1} \dfrac{3^{5x-3}-3^{2x^2}}{tg\ \pi x} .\ \lim_{x \to 0}\dfrac{1+sin\ x\cdot cos\ ax}{1+sin\ x\cdot cos\ bx}$

Ответ:

Libert02

10.10.2020 09:14

$\displaystyle \lim_{x \to1}\dfrac{3^{5x-3}-3^{2x^2}}{{\rm tg}\pi x}=\lim_{x \to1}\dfrac{3^{2x^2}\Big(3^{5x-3-2x^2}-1\Big)\cdot \Big(5x-3-2x^2\Big)}{{\rm tg}\pi x\cdot \Big(5x-3-2x^2\Big)}=\\ \\ \\ =9\ln 3\lim_{x \to1}\dfrac{5x-3-2x^2}{{\rm tg}\pi x}=9\ln3\lim_{x \to1}\frac{5x-3-2x^2}{\sin \pi x}\cdot \cos \pi x=\\ \\ \\ =9\ln 3\lim_{x \to1}\frac{5x-3-2x^2}{\sin \pi x}\cdot (-1)=9\ln 3\lim_{x \to1}\frac{2x^2-5x+3}{\sin \pi x}=$

$\displaystyle =9\ln 3\lim_{x \to1}\frac{(x-1)(2x-3)}{\sin(\pi +\pi(x-1))}=9\ln 3\lim_{x \to1}\frac{(x-1)(2x-3)}{-\sin \pi(x-1)}=\\ \\ \\ =9\ln 3\lim_{x \to1}\frac{(x-1)(2\cdot 1-3)}{-\pi(x-1)}=\frac{9\ln 3}{\pi}$

$2.\displaystyle~\lim_{x \to0}\dfrac{1+\sin x\cos ax}{1+\sin x\cos bx}=\dfrac{1+0}{1+0}=1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

555Sasha444

10.08.2021 19:19

+5180 215 + это умножить ? ответ решить столбиком...

svetaelia

03.11.2021 09:51

19/20-(7/12+4/15)Как сделать? ...

varvaralikhtsr

26.12.2022 09:17

Ежемесячный постоянный доход семьи Петровых складывается из заработной платы папы в размере 45 тыс. руб., заработной платы мамы — 27 тыс. руб., стипендии сына — 1300 руб., и пенсии...

catBoss009

06.08.2022 10:52

Сколько будет 30.5 м в километрах...

dashademidkinaozz914

10.04.2022 18:27

Разделите число 112 в отношении 5:7:4 запишите наименьшее из чисел....

sako9910

22.03.2023 15:55

Сократите дробь используя признаки делимости 28/32 21/15...

programprogram

13.11.2021 01:52

Какие из чисел 212 35 40 112 120 200 является делителем числа 240...

AsanovaLiana

13.11.2021 01:52

4класс. решите уравнения. а) 2*х - 267= 133 б) 287+(120-х) = 300 в) 300-78/х = 287 г) 750+10*х = 750...

darilinamoo

13.11.2021 01:52

На спортивной базе живут 256 футболистов волейболистов на 56 меньше все спортсмены размещены в домах по 24 человека в каждом сколько домов на спортивной базе...

sofyabelik

13.11.2021 01:52

Найди площадь прямоугольника,если ширина его равна 15мм, а периметр-80мм...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку