В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
lhukotunl
lhukotunl
12.10.2020 03:39 •  Математика

F(x) стремится к 0
g(x) к бесконечности
решить: lim(1+f((x)=? ​

Ответ:
ffggshwheehejsj
ffggshwheehejsj
10.10.2020 08:10

Вообще есть второй замечательный предел.

$ \lim_{t \to \infty}{\bigg(1+\frac{1}{t}\bigg)^t } =e

Но это нам не подходит, судя по условию задачи.

Есть "перевернутая" модификация

$ \lim_{t \to 0} (1+t)^ {\frac{1}{t} }=e

Вот это нам уже ближе.

Это можно воспринимать как замену переменных. В нашем случае t=f(x), x \to \infty \Rightarrow f(x) \to 0

А это и есть f(x)=t \to 0

$ \lim_{x \to \infty} (1+f(x))^{\frac{f(x)\cdot g(x)}{f(x)} }= \lim_{x \to \infty} \bigg((1+f(x))^{\frac{1}{f(x)} }\bigg)^{f(x)\cdot g(x)}=e^{f(x)\cdot g(x)}

То есть

$\boxed{ \lim_{x \to \infty} (1+f(x))^{g(x)}=e^{f(x)\cdot g(x)} }

при f(x) \to 0; g(x) \to \infty

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?