Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать (указав $n(\mathcal{e})[/ что [tex]\lim_{n \to \infty} \frac{1+3n}{6-n}=-3$ . определить свойства данной функции ( $f(n)$ ): ограниченность, возрастание, убывание (строить график не нужно).

Ответ:

катя5080

17.08.2020 11:21

$\forall \varepsilon0~~\exists N(\varepsilon)~~:~~\forral nN(\varepsilon)~~\left|\dfrac{1+3n}{6-n}+3\right|$

Округлив результат, получим $n\left[\dfrac{19}{\varepsilon}+6\right]$

Для сколько угодной мало окрестности $\varepsilon$ точки a = -3 нашлось значение $N(\varepsilon)=\left[\dfrac{19}{\varepsilon}+6\right]$ , такое что $\forall nN(\varepsilon)$ выполнено неравенство $\left|\dfrac{1+3n}{6-n}+3\right|$ , следовательно, $\displaystyle \lim_{n \to \infty}\dfrac{1+3n}{6-n}=-3$

Функция f(n) ограничена сверху на множестве $n \in (6;+\infty)$ и снизу на множестве $n \in (-\infty;6)$ . Функция возрастает на всей числовой прямой, кроме n = 6, поскольку $f'(n)=\dfrac{19}{(n-6)^2}0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

AnutaBelova1524

07.05.2023 20:31

5/8 у +3/12 у =3 решить уравнение...

borkunovanasta

05.04.2023 07:53

Числа в скобках вводи в порядке возрастания. 1) 4×23×25=(4×...)×23=...×23= 2) 2×417×5=(...×...)×...= 3) 4×46×5=(...×...)×...= 4) 125×729×8=...

Zhans111

03.07.2021 09:05

общая стоимость поездки на такси рассчитывается исходя из подачи такси стоимость поездки Найди км утром за поездку на такси из дома до работы а сам заплатил 925 тенге в нём за поездку...

4ae444ka

17.04.2022 13:52

с математикой задание: №1 (в,г), №2 (в,г), №3 (в) картинка ниже...

Angelina5353

20.05.2022 10:30

В каждом из ребусов вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы умножение было выполнено верно. Всё задание в картинках!...

gleb21717

16.02.2020 20:49

Как решить уравнение? x:25=1,2?...

FACE091

02.10.2020 15:00

бабушка отложила 7 яблок на пирог. Сколько всего яблок было у бабушки, если она отложила 70% всех яблок?...

Лера99100

17.04.2023 09:28

16. Общая стоимость поездки на такси рассчитывается исходя из; подачи такси и стоимости поездки (Tr/км). Утром за поездку на такси из дома до работы Асан заплатил 925 тенге, днем за...

Damira123451

25.01.2020 12:39

«Детский коктейль» состоит из смеси пепси-колы и кока-колы. Чтобы налить себе бутылку этой смеси, Ниф-ниф сначала открывает в неё наопределённое время кран с пепси-колой, а потом оставшийся...

Znatok00011

11.03.2023 09:33

Запиши число 12435 в развёрнутом виде, начиная со старшего разряда. ответ: __⋅10__+__⋅10__+__⋅10__+___⋅10__+__⋅10__...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку