Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить пределы:

$1.\ \lim_{x \to \infty} (\frac{1+2x}{3+2x})^-.\ \lim_{x \to 0} (\frac{1+x\cdot 3^x}{1+x\cdot 7^x}) ^{1/tg^2x}$

Ответ:

пупсень6

10.10.2020 07:40

$\displaystyle \lim_{x \to \infty}\left(\dfrac{1+2x}{3+2x}\right)^{-x}=\lim_{x \to \infty}\left(1-\dfrac{2}{3+2x}\right)^{(-x)\cdot \left(-\frac{2}{3+2x}\right)\cdot \left(-\frac{3+2x}{2}\right)}=\\ \\ \\ =e^{\lim_{x \to \infty}(-x)\cdot (-\frac{2}{3+2x})}=e^{\lim_{x \to \infty}\frac{2x}{3+2x}}=e$

$\displaystyle \lim_{x \to 0}\left(\frac{1+x\cdot 3^x}{1+x\cdot 7^x}\right)^{1/{\rm tg}^2x}=\lim_{x \to 0}\left(1+\frac{1+x\cdot 3^x}{1+x\cdot 7^x}-1\right)^{1/{\rm tg}^2x}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 0}\left(1+\frac{x\cdot 3^x-x\cdot 7^x}{1+x\cdot 7^x}\right)^\big{\frac{1}{{\rm tg}^2x}\cdot \frac{x\cdot 3^x-x\cdot 7^x}{1+x\cdot 7^x}\cdot \frac{1+x\cdot 7^x}{x\cdot 3^x-x\cdot 7^x}}=\\ \\ \\ =e^\big{\lim_{x \to 0}\frac{x\cdot 3^x-x\cdot 7^x}{(1+x\cdot 7^x)x^2}}=e^\big{\lim_{x \to 0}\frac{3^x-7^x}{x}}=$

$=\displaystyle e^\big{\lim_{x \to 0}\frac{7^x\left((\frac{3}{7})^x-1\right)}{x}}=e^\big{\ln\frac{3}{7}}=\dfrac{3}{7}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

saha1710

13.09.2020 13:55

9метров и 6 метров сколько это в дицеметрах? ?...

2008031

13.09.2020 13:55

Составь и реши уровнение: на какое число число надо разделить 1632000,чтобы получилось 40? ?...

Aruna30

13.09.2020 13:55

Уменьши число 693: на 1 дес, на 2 дес,на 3 дес, на 4 дес....

jdjenud

13.09.2020 13:55

Знайти |x|-|y|+|z|, якщо x=-10, y=-16, z=17...

mazyrin91p08sby

13.09.2020 13:55

Тетрадь стоит 15 рублей а блокнот стоит на н рублей дороже верно ли что 3 тетради и 2 блокнота стоят2н+45 рублей могут ли 6 тетрадей и 2 блокнота стоять 100 рублей...

alisa5540

13.09.2020 13:55

Прямоугольник разрезали на 8 равных частей.найди площадь прямоугольника,если площадь одной восьмой его части равна 5квадратных сантиметров..как решить подскажите...

alexlol228

13.09.2020 13:55

На зиму заготовили 3 600 кг угля .ищрасходовали 1и 6 часть . сколько угля осталось? из 24 кг винограда получается 6 кг изюма. сколько изюма получится из 2 248 кг винограда...

lЕвгешкаl

13.09.2020 13:55

Можете мне по .а вы знаете 20 гектар это сколько кв.метр...

макс2996

13.09.2020 13:55

1.5 |х| 5 4 |х| 6 2 |х| 5 решите...

ОливияСэм

13.09.2020 13:55

0,9 от 20% числа p равны 5,49.найдите число р...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку