Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить пределы (использовать максимум эквивалентные преобразования):

[tex]1.\ \lim_{x \to 0} \frac{tg\ x-sin\ x}{x(1-cos\ 2x)} .\ \lim_{x \to \pi/2} \frac{1-sin\ x}{(\pi/2-x)^2}/tex]

Ответ:

666Евгения69

10.10.2020 07:40

$\displaystyle~1)\lim_{x \to 0}\frac{{\rm tg}\, x-\sin x}{x(1-\cos 2x)}=\lim_{x \to 0}\frac{\sin x\left(\frac{1}{\cos x}-1\right)}{x(1-1+2\sin^2x)}=\lim_{x \to 0}\frac{x\cdot \left(\frac{1}{\cos x}-1\right)}{x\cdot 2\sin^2x}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 0}\frac{1-\cos x}{2\cos x\sin^2x}=\lim_{x \to 0}\frac{1-\cos x}{2\cos x(1-\cos x)(1+\cos x)}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 0}\frac{1}{2\cos x(1+\cos x)}=\dfrac{1}{2\cdot 1\cdot (1+1)}=\dfrac{1}{4}$

$\displaystyle 2)~ \lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{1-\sin x}{(\frac{\pi}{2}-x)^2}=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{1-\cos \left(\frac{\pi}{2}-x\right)}{\left(\frac{\pi}{2}-x\right)^2}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{\Big(1-\cos \left(\frac{\pi}{2}-x\right)\Big)\Big(1+\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\Big)}{\Big(1+\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\Big)\left(\frac{\pi}{2}-x\right)^2}=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{\sin^2\left(\frac{\pi}{2}-x\right)}{\Big(1+\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\Big)\left(\frac{\pi}{2}-x\right)^2}$

$=\displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{\left(\frac{\pi}{2}-x\right)^2}{\Big(1+\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\Big)\left(\frac{\pi}{2}-x\right)^2}=\dfrac{1}{1+1}=\dfrac{1}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ЯхочуВхогвартс

27.09.2020 23:13

Монета подброшена 450 раз и 230 раз выпал герб. найти относительную частоту выпадения герб....

neandrey2768

09.09.2022 14:55

Укайрата было 15 сладости две третьих из них он съел сколько сладостей осталось у кайрата...

severina3

22.05.2020 14:08

15 в графе n вершин, степень каждой вершины равна k. чему не могут быть равны n и k? выберите все варианты: 1) n=101, k=2 2) n=101, k= 3 3) n= 100, k=5 4) n=99, k=98...

musinda

01.04.2022 16:14

Одна сторона прямоугольника abcd равна 8 см другая сторона в 4 раза меньше определи площадь прямоугольника площадь прямоугольника abcd равна...

sonsan108

31.03.2021 04:20

7.собственник автомобиля – шведский гражданин юхансон после выплаты ему страхового возмещения в связи с наступлением страхового случая (автомобиль был похищен) утратил...

Мальвина01

19.03.2023 18:16

Закончить запись : 1_5 часть составляет кг 1_2 часть тонны составляет ц 1_4 часть килограмма составляет г напишите а то мне завтра здавать на 20...

olga837

12.10.2021 04:43

Реши уравнения и сделай проверку; a)-x=2,7 b)-6+x=0 в) 5-a=12 г) n-1 3/5=4,5 д) 0,12+x=-0,08 е) ,6)=1,6 ж) |x-3|=1...

npapriko

12.10.2021 04:43

Составь и запиши уравнения ,корни которых : больше 500 х : ? = ? ? + х = ? ? - х = ? меньше 100 х : ? = ? + ? ? * х = ? : ? ? - х = ? * ?...

lourln

08.09.2020 07:57

Исследовать функцию y = f(x) на непрерывность. построить схематично график функции. указать характер точек разрыва и величину скачка. y = 3^(1/(x-1)^2 ) y =3^x, если...

лаьтслчлвт

08.09.2020 07:57

Найдите отношение а) 0,3 м2 к 0,1 дм2 б) 3 дм3 к 0,6 м3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку