Всем , решить ) заранее

y(1+lny)+xy'=0​

ответ:

y(1+lny)+xy' =0

y(1+lny) = -xy'

y(1+lny) = -xdy/dx

dx/x = -dy/y(1 + ln(y))

z(y) = ln(y)

dz = dy/y

ln(x) = -c*ln(1 + z)

x = c/(1 + z) = c/(1 + ln(y))

пошаговое объяснение:

простое уравнение с разделяющимися переменными.

y(1+lny)+xy' =0

y(1+lny) = -xy'

y(1+lny) = -xdy/dx

dx/x = -dy/y(1 + ln(y))

в интеграле справа сделаем замену переменной:

z(y) = ln(y)

dz = dy/y

получим:

ln(x) = -c*ln(1 + z)

x = c/(1 + z) = c/(1 + ln(y))

!