Побудуйте графік функції у = х2 + 2x – 3 та за графіком визначте:
а) область визначення та множину значень функції (d(у), e(
б) нулі функції, парність чи непарність;
в) проміжки спадання і зростання;
г) проміжки знакосталості;
д) найменше значення функції​

ДАНО: y(x) = x² + 2*x - 3

ИССЛЕДОВАНИЕ

1. Область определения. Непрерывная. Разрывов нет.  

D(y) = (-∞;+∞) ,    D(y) = R.

2. Нули функции, корни квадратного уравнения.

х₁ = - 3 и х₂ = 1.

3. Интервалы знакопостоянства.

Положительна: Y>0  X∈(-∞;-3)∪(1;+∞) - вне корней.

Отрицательна: Y<0   X∈(-3;1) - между корней.

4. Поиск экстремумов по первой производная функции .

Y'(x) = 2*х + 2 = 2*(x + 1) = 0

Точка экстремума: x = - 1

5 Локальный экстремум: Ymin(-1) = - 4

6. Интервалы монотонности.

Убывает: Х∈(-∞;-1) Возрастает: Х∈(1;+∞)

7, Поиск точек перегиба по второй производной

Y"(x) = 2.

8. Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;+∞).

9. Область значений: E(y)= [-4;+∞)

График на рисунке  в приложении.