В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
yuliyayakunina
yuliyayakunina
23.03.2021 12:01 •  Математика

Необходимо решить тригонометрическое уравнение: ​

Ответ:
малинка188
малинка188
10.10.2020 07:28

Решим данное уравнение методом разложения на множители

2\cos^2x-\sin x\cos x-3\cos x+\sin x+1=0\\ \\ \Big(\sin x-\sin x\cos x\Big)+2\cos^2x-3\cos x+1=0\\ \\ \sin x(1-\cos x)+2\cos^2x-\cos x-2\cos x+1=0\\ \\ \sin x(1-\cos x)-2\cos x(1-\cos x)+1-\cos x=0\\ \\ \sin x(1-\cos x)+(1-\cos x)(1-2\cos x)=0\\ \\ (1-\cos x)(\sin x+1-2\cos x)=0

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю

1-\cos x=0\\ \\ \cos x=1~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_1=2\pi n,n \in \mathbb{Z}}

\sin x+1-2\cos x=0\\ \\ \sin x-2\cos x=-1

По формуле содержащего дополнительного угла

a\sin (kx)\pm b\cos (kx)=\sqrt{a^2+b^2}\sin \left(kx\pm\arcsin\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\right), получим

\sqrt{1^2+2^2}\sin\left(x-\arcsin\frac{2}{\sqrt{1^2+2^2}}\right)=-1\\ \\ \sqrt{5}\sin \left(x-\arcsin\frac{2}{\sqrt{5}}\right)=-1\\ \\ \sin \left(x-\arcsin\frac{2}{\sqrt{5}}\right)=-\frac{1}{\sqrt{5}}\\ \\ x-\arcsin\frac{2}{\sqrt{5}}=(-1)^{k+1}\cdot \arcsin\frac{1}{\sqrt{5}}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x_2=(-1)^{k+1}\cdot \arcsin\frac{1}{\sqrt{5}}+\arcsin\frac{2}{\sqrt{5}}+\pi k,k \in \mathbb{Z}}

0,0(0 оценок)
Ответ:
gnastena021
gnastena021
10.10.2020 07:28

ответ: во вложении Пошаговое объяснение:


Необходимо решить тригонометрическое уравнение: ​
Необходимо решить тригонометрическое уравнение: ​
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?