Впарусном клубе состоят 9 джентльменов. каждый день клуб выбирает двоих членов для участия в регате. члены клуба всегда выигрывают и привозят в клубный музей кубок. через 350 дней правление клуба выяснило, что одна из пар участников заработала больше кубков, чем любая другая. какое наименьшее число кубков могла добыть для клубного музея эта пара?
11
Пошаговое объяснение:
В парусном клубе всего 9 джентльменов. Определим количество не повторяющийся пар:
то есть 36 не повторяющийся пар.
Если это не понятно, то можно определить количество не повторяющийся пар следующим образом:
1) c первым джентльменом образуется следующие не повторяющийся пары: {1; 2}, {1; 3}, {1; 4}, {1; 5}, {1; 6}, {1; 7}, {1; 8}, {1; 9}, то есть 8 пар;
2) cо вторым: {2; 3}, {2; 4}, {2; 5}, {2; 6}, {2; 7}, {2; 8}, {2; 9} (пара {2; 1} учтено в паре с первым), то есть 7 пар;
3) c 3: {3; 4}, {3; 5}, {3; 6}, {3; 7}, {3; 8}, {3; 9} (пары {3; 1} и {3; 2} учтены в предыдущих парах, больше об этом не будем повторятся), то есть 6 пар;
4) c 4: {4; 5}, {4; 6}, {4; 7}, {4; 8}, {4; 9}, то есть 5 пар;
5) c 5: {5; 6}, {5; 7}, {5; 8}, {5; 9}, то есть 4 пары;
6) c 6: {6; 7}, {6; 8}, {6; 9}, то есть 3 пары;
7) c 7: {7; 8}, {7; 9}, то есть 2 пары;
8) c 8: {8; 9}, то есть 1 пара.
Тогда получим 1+2+3+4+5+6+7+8=36 не повторяющийся пар.
Теперь определим число наименьшего участия каждой пары. Так как по условию требуется определит наименьшее число кубков, то дадим всем парам равные шансы:
350=9·36+26.
Значит, каждая пара участвовала по 9 раз, и 26 пар участвовали уже 10 раз. Это означает что у всех пар по 9 кубков и у 26 команд дополнительно ещё по кубке.
По условию одна из пар участников заработала больше кубков, чем любая другая. Это означает, что одна из пар схитрила и участвовала не 10 а 11 раз, поэтому у этой пары 11 кубков. Эта пара 12 раз участвовать не может, это опять таки из-за условия "наименьшее число кубков могла добыть".