Насколько я поняла именно песнь о собаке потому что он понимает ситуацию в которой оказалась собака, проявляется уважение к её горю.связи с этим стихотворение получило именно такое название а не более грубое, как например "история псины"(строго взятый пример не судить), под персонажем собаки скрывается лирический герой
