Объясните почему при нагревание бутылки с водой выделяется много углекислого газа?

Растворимость газов прямо зависит от давления.
Внутри закрытой бутылки повышенное давление, а когда бутылку открывают, давление уменьшается до атмосферного, уменьшается растворимость газа и его излишек выделяется в виде пузырьков.