Почему второй период включает в себя восемь элементов

Т.к только эти элементы имеют 2 энергетических уровня, а во второй период входят те элементы, у которых 2 энергетических уровня :)

Потому что вмещает в себя 8 электронов: на первую оболочку 2e, на вторую 6e
...s2p6