Почему кислород может принимать степень окисления +1, вступая в реакцию с водородом и -1, вступая в реакцию со фтором

Вы "слегка" напутали) У кислорода положительная степень окисления в соединениях со фтором и отрицательная в соединениях с другими элементами.
У кислорода могут быть степени окисления -2 (оксиды), -1 (пероксиды), -1/2 (надпероксиды), -1/3 (озониды), 0 (кислород и озон), +1/2 (соли оксигенила), +1 (O2F2), +2 (OF2).

С водородом с.о. -1,а с фтором +2 потому что это исключение и нужно запомнить
а так кислород всегда -2