Содержится ли щелочь в мыльной воде?

да, в мыле есть щелочь, это основной компонент, именно потому, что проиходит реакция нейтрализации жира щелочью)

без щелочи не обойтись

да.

Щелочи - твердые кристаллические вещества, образующие мылкие растворы