Какой из монашеских орденов особенно папе римскому в борьбе с ересями? в чём это выражалось?

Доминиканцы. Они составляли основу инквизиции.
Его основатель сын испанского дворянина, монах-фанатик Доминик Гусман (1170 —1221)  Считал главной целью ордена борьбу с еретиками, доминиканцы составляли большинство судей и служителей инквизиции. На их знамени была изображена собака с факелом в пасти как символ розыска и преследования еретиков.
В 1232 году папство поручило им руководить инквизицией.