9
Объяснение:
100ₓ = 33ₓ + 22ₓ + 16ₓ + 17ₓ
1²0¹0⁰ₓ = 1 · x² + 0 · x¹ + 0 · x⁰ = x²
3¹3⁰ₓ = 3 · x¹ + 3 · x⁰ = 3x + 3
2¹2⁰ₓ = 2x + 2
1¹6⁰ₓ = 1 · x¹ + 6 · x⁰ = x + 6
1¹7⁰ₓ = x + 7
x² = 3x + 3 + 2x + 2 + x + 6 + x + 7
x² = 7x + 18
x² - 7x - 18 = 0
D = b² - 4 · a · c = 49 + 4 · 18 = 121 = 11²
x₁₂ = (-b ± √D) / 2 · a = (7 ± 11) / 2 = 9; -2
Так как система счисления не может быть отрицательной, то единственный ответ: 9
9
Объяснение:
Составим уравнение100ₓ = 33ₓ + 22ₓ + 16ₓ + 17ₓ
Переведём из x системы счисления в 101²0¹0⁰ₓ = 1 · x² + 0 · x¹ + 0 · x⁰ = x²
3¹3⁰ₓ = 3 · x¹ + 3 · x⁰ = 3x + 3
2¹2⁰ₓ = 2x + 2
1¹6⁰ₓ = 1 · x¹ + 6 · x⁰ = x + 6
1¹7⁰ₓ = x + 7
Составим уравнение согласно условиюx² = 3x + 3 + 2x + 2 + x + 6 + x + 7
x² = 7x + 18
x² - 7x - 18 = 0
D = b² - 4 · a · c = 49 + 4 · 18 = 121 = 11²
x₁₂ = (-b ± √D) / 2 · a = (7 ± 11) / 2 = 9; -2
Так как система счисления не может быть отрицательной, то единственный ответ: 9