По хорошему, вам достаточно загуглить слова "логика преобразования". Как мы знаем, в логических выражениях '+' - это '∨', а '*' - это '∧' (строго говоря это не всегда так, и логика множеств и функций в этом не совпадают, но тут нам это неважно). Я буду писать ∨ и ∧ т.к. тут это правильнее и стоит сразу привыкать к общепринятым обозначениям. Рассмотрим внимательнее это выражение (a ∨ (a ∧ b)) ∧ (¬(a ∧ b) ∨ b) Воспользуемся правилом Де-Моргана, которое гласит: ¬( a ∧ b) = ¬a ∨ ¬b подставим (a ∨ (a ∧ b)) ∧ (¬a ∨ ¬b ∨ b) Дальше отметим, что ¬b ∨ b = 1 (a ∨ (a ∧ b)) ∧ (¬a ∨ 1) Так же знаем, что A ∨ 1 = 1, а A ∧ 1 = A, A ∨ A = A (a ∨ (a ∧ b)) ∧ 1 = (a ∨ (a ∧ b)) Следовательно наше выражение пришло к виду a ∨ (a ∧ b) , также, используя дистрибутивность можно написать это выражение как a ∨ (a ∧ b) = ( a ∨ a) ∧ ( a ∨ b) = a ∧ (a ∨ b)
Как мы знаем, в логических выражениях '+' - это '∨', а '*' - это '∧' (строго говоря это не всегда так, и логика множеств и функций в этом не совпадают, но тут нам это неважно). Я буду писать ∨ и ∧ т.к. тут это правильнее и стоит сразу привыкать к общепринятым обозначениям.
Рассмотрим внимательнее это выражение
(a ∨ (a ∧ b)) ∧ (¬(a ∧ b) ∨ b)
Воспользуемся правилом Де-Моргана, которое гласит:
¬( a ∧ b) = ¬a ∨ ¬b
подставим
(a ∨ (a ∧ b)) ∧ (¬a ∨ ¬b ∨ b)
Дальше отметим, что
¬b ∨ b = 1
(a ∨ (a ∧ b)) ∧ (¬a ∨ 1)
Так же знаем, что A ∨ 1 = 1, а A ∧ 1 = A, A ∨ A = A
(a ∨ (a ∧ b)) ∧ 1 = (a ∨ (a ∧ b))
Следовательно наше выражение пришло к виду
a ∨ (a ∧ b) , также, используя дистрибутивность можно написать это выражение как
a ∨ (a ∧ b) = ( a ∨ a) ∧ ( a ∨ b) = a ∧ (a ∨ b)