Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные - вопрос №7722330 от Glupiy777 13.01.2021 11:43

Question

Информатика: Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 15, запись которых в системе счисления с основанием три оканчивается на 11.

Glupiy777 · Answer

Пусть число записывается в троичной системе как $\overline{\dots a_3a_211}$ . Переведём в десятичную систему счисления:
$\overline{\dots a_3a_211}_3=\dots +a_33^3+a_23^2+1\cdot3^1+1\cdot3^0=9(\dots)+4$

Из такого разложения видно, что все числа, оканчивающиеся на 11 в троичной системе счисления, дают остаток 4 при делении на 9. Понятно, что любое число с таким остатком оканчивается на 11 в троичной системе счисления. Значит, нужно выписать все числа, не превосходящие 15, дающие остаток 4 при делении на 9.

ответ. 4, 13.