Вобластной олимпиаде по информатике участвовало 100q учеников, где q – основание некоторой системы счисления. из них 54q девочек и 13q мальчиков. в какой системе счисления велся счет учеников?

Задачи, в которых сумма двух чисел в некоторой системе счисления дает цифру ноль в последнем разряде результата, очень просты.
Ноль означает, что получено число, которое в данной системе счисления записывается, как 10 (ноль остается, а единица переносится в следующий разряд). А 10, как известно - это запись основания системы счисления в самой этой системе. Например, 4₁₀+6₁₀ = 10₁₀; 1₂+1₂ = 10₂ = 2₁₀;
5₈+3₈ = 10₈ = 8₁₀; ...
В нашем случае последние цифры слагаемых тоже дают 10.
4(q)+3(q)=10(q). Но мы знаем, что 4+3=7 в привычной нам системе, поэтому q=7

ответ: в семиричной.