Всистеме счисления с основанием n запись числа 87 (в десятичной) оканивается на 2 и содеожит не более 2 цифр. чему равно число n? объясните, , как решать
Если число 87 в системе счисления с основанием N заканчивается на 2, значит первый остаток от деления 87 на N = 2. Так как 87/N даёт остаток 2, можно сделать вывод, что 85/N даст остаток 0, то есть N - делитель числа 85.
Делители числа 85 - это 1, 5, 17 и 85.
Единицу и пятёрку можем отмести сразу, остаётся 17 и 85.
Смотри. Для того, чтобы число оканчивалось на 2, оно должно при первом делении на основание N дать в остатке 2. Так как цифр в этом числе всего 2, то берём наибольшее возможное основание - т.е 15. при первом делении 87/15 в остатке получается 2 (это и будет последняя цифра), а первая это 5. Следовательно, N = 15
Так как 87/N даёт остаток 2, можно сделать вывод, что 85/N даст остаток 0, то есть N - делитель числа 85.
Делители числа 85 - это 1, 5, 17 и 85.
Единицу и пятёрку можем отмести сразу, остаётся 17 и 85.
87(10) = 52(17)
87(10) = 12(85)
Подходит 17 и 85