На прямой отмечено несколько точек. после этого между каждыми двумя соседними точками добавили по точке. такую операцию повторили 3 раза, и в результате на прямой оказалось 81 точек. сколько точек было вначале?

Было 11 точек.
каждый раз мы увеличиваем на n-1 точку или n*2-1.
решаем такое уравнение:
((n*2-1)*2-1)*2-1=81
отсюда n=11