Учитывая, что 50 - это очень немного (50-е простое число всего лишь 229), можно придумать всё что угодно (даже ужасающе неэффективное). Можно просто перебирать все числа, начиная с двойки, и каждое делить на все меньшие его, начиная с двойки. Если хоть на одно разделится - не простое, иначе простое. Попутно подсчитывая число простых чисел, N-е найти не составит труда.
Псевдокод: ввод N i = 2 counter = 0 нц для j = 2..(i - 1) если i mod j = 0 тогда увеличить i на 1 следующая итерация внешнего цикла увеличить counter на 1 если counter = N тогда вывод i завершение работы программы увеличить i на 1 кц
Дальше можно изменять эту программу, оптимизировать. Например, известно, что меньший собственный делитель любого составного числа не превосходит корня из этого числа, следовательно, можно во внутреннем цикле делать перебор не до i - 1, а до [sqrt(i)]. Другое полезное наблюдение может заключаться в том, что все простые числа кроме 2 имеют вид 6m - 1 или 6m + 1 (остальные не подходят: очевидно, 6n делится на 6, 6n +-2 четные числа, а 6n + 3 делится на 3). Это наблюдение позволит примерно в три раза сократить число итераций внешнего цикла. Наконец, можно сохранять все встретившиеся простые числа в массив, и затем проверять, делится ли текущее число на простые числа, меньшие себя: если не делится, то оно - тоже простое. Для хранения 50 маленьких натуральных чисел в памяти не нужно много места. Можно воспользоваться каким-нибудь другим алгоритмом, например, решетом Эратосфена. Но в зависимости от того, на каком языке программирования будет потом реализовываться этот алгоритм, он может записываться нетривиально. Для выполнения "на бумажке" решето Эратосфена - один из самых удобных В конце концов, можно использовать "читерский" метод - взять откуда-нибудь первые 50 простых чисел, записать их куда-нибудь, а потом просто за O(1) находить нужное число в памяти.
Можно просто перебирать все числа, начиная с двойки, и каждое делить на все меньшие его, начиная с двойки. Если хоть на одно разделится - не простое, иначе простое. Попутно подсчитывая число простых чисел, N-е найти не составит труда.
Псевдокод:
ввод N
i = 2
counter = 0
нц
для j = 2..(i - 1)
если i mod j = 0 тогда
увеличить i на 1
следующая итерация внешнего цикла
увеличить counter на 1
если counter = N тогда
вывод i
завершение работы программы
увеличить i на 1
кц
Дальше можно изменять эту программу, оптимизировать. Например, известно, что меньший собственный делитель любого составного числа не превосходит корня из этого числа, следовательно, можно во внутреннем цикле делать перебор не до i - 1, а до [sqrt(i)].
Другое полезное наблюдение может заключаться в том, что все простые числа кроме 2 имеют вид 6m - 1 или 6m + 1 (остальные не подходят: очевидно, 6n делится на 6, 6n +-2 четные числа, а 6n + 3 делится на 3). Это наблюдение позволит примерно в три раза сократить число итераций внешнего цикла.
Наконец, можно сохранять все встретившиеся простые числа в массив, и затем проверять, делится ли текущее число на простые числа, меньшие себя: если не делится, то оно - тоже простое. Для хранения 50 маленьких натуральных чисел в памяти не нужно много места.
Можно воспользоваться каким-нибудь другим алгоритмом, например, решетом Эратосфена. Но в зависимости от того, на каком языке программирования будет потом реализовываться этот алгоритм, он может записываться нетривиально. Для выполнения "на бумажке" решето Эратосфена - один из самых удобных
В конце концов, можно использовать "читерский" метод - взять откуда-нибудь первые 50 простых чисел, записать их куда-нибудь, а потом просто за O(1) находить нужное число в памяти.