1) в барабане для розыгрыша находятся 32 шара. сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем шаре? 2) в коробке лежат 8 разноцветных карандашей. какое кол-во информации содержит сообщение, что достали красный карандаш? 3) при угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 6 бит информации. сколько чисел содержит этот диапазон? 4) в библиотеке имеется 16 стеллажей. каждый из которых содержит 8 полок. сколько информации содержит сообщение, что книга находится на верхней полке первого стеллажа? 5) в книге 512 страниц. сколько информации несёт сообщение о том, что закладка лежит на какой-либо странице? !
1. Шанс вытащить какой-то конкретный шар составляет 1 из 32. Следовательно, информация о вытащенном шаре уменьшает неопределенность в 32 раза. Есть формула Хартли, которая говорит, что объем информации в битах будет численно равен логарифму по основанию два от величины уменьшения неопределенности. Но в некоторых случаях можно воспользоваться тем, что если число является степенью двойки, то значение логарифма будет являться этой степенью. У нас 32 - это два в пятой степени, поэтому значение логарифма равно 5.
ответ: Сообщение содержит 5 бит информации.
2. Выбор одного из 8 карандашей снижает неопределенность в 8 раз, восемь - это два в кубе, следовательно логарифм равен 3.
ответ: Сообщение содержит 3 бита информации.
3. Если было получено 6 бит информации, то делаем обратную операцию - возводим двойку в эту шестую степень. Получаем 64.
ответ: диапазон содержит 64 числа (от 0 до 63).
4. 16 стеллажей и в каждом 8 полок. Всего 16x8=256 полок. Координаты книги - 1 из 256 возможных вариантов. 256 - это два в восьмой.
ответ: Сообщение содержит 8 бит информации.
5. В книге 512 страниц, закладка может лежать на любом из 512 мест. 512 - это два в девятой степени. Значит, сообщение о месте закладки несет информацию в 9 бит.
ответ: Сообщение несет 9 бит информации.