Написать программу в бейсике для этой : заполнить массив а(15) таким образом, чтобы нечетные были равны нулю, а четные единице.

Самое простое, заполнить только четные элементы, т.к. в нечетных по умолчанию уже ноль стоит))
DIM A(15)
FOR I = 2 TO 15 STEP 2
    A(I) = 1
NEXT I

Если нужно увидеть массив, можно дополнить блоком вывода
FOR I = 1 TO 15
    PRINT A(I)
NEXT I

Ну, а если явным образом вписывать нули, то тогда так
DIM A(15)
FOR I = 1 TO 15 STEP 2
    A(I) = 0
NEXT I
FOR I = 2 TO 15 STEP 2
    A(I) = 1
NEXT I