(№ 3473) (Е. Джобс) Датчик считывает значения интенсивности поступающего света, которые округляются до одного из 2000 возможных. Каждое считанное значение кодируется одинаковым минимально возможным количеством бит. Известно, что значения считываются сериями по 50 измерений, все серии сохраняются в одном файле. Каждая серия занимает целое количество байт. Если последняя серия содержит меньше 50 значений, она сохраняется в файле с минимально возможного целого количества байт. За время своей работы датчик считал 12312 значений. Какое минимальное целое количество килобайт нужно выделить для хранения файла?
Во-первых, каждое считанное значение кодируется одним битом, поэтому для хранения одной серии из 50 значений нам понадобится 50 битов.
Во-вторых, мы знаем, что значения okругляются до одного из 2000 возможных. Это означает, что каждое значение может быть представлено с помощью 11 бит (значение от 0 до 1999, требуется 11 бит для представления чисел в этом диапазоне).
Теперь мы можем рассчитать, сколько байтов потребуется для хранения 50 значений. Если каждое значение занимает 11 бит, то 50 значений займут 50 * 11 = 550 бит. Чтобы перевести это значение в байты, мы делим его на 8 (так как в одном байте содержится 8 битов). Получаем: 550 / 8 = 68.75 байта.
Мы знаем, что каждая серия занимает целое количество байтов. Поэтому нам нужно округлить значение 68.75 до ближайшего целого числа вверх. Получается, что каждая серия займет 69 байт.
Теперь остается только посчитать, сколько килобайтов нужно для хранения файла из 12312 значений. Если каждая серия занимает 69 байт, то 12312 значений займут 12312 * 69 = 850,728 байт.
Чтобы перевести байты в килобайты, мы делим это значение на 1024 (1 килобайт = 1024 байта). Получаем: 850,728 / 1024 ≈ 0,831 килобайта.
Таким образом, минимальное целое количество килобайт, которое нужно выделить для хранения файла из 12312 значений, составляет 1 килобайт.