У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 5; 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 5, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Гамма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 4 в число 81. Определите значение b.
Рассмотрим каждый шаг программы, чтобы понять, как они влияют на число:
1. Первая команда (прибавь 5) увеличивает число на экране на 5.
Изначально число равно 4, поэтому после первой команды число станет 4 + 5 = 9.
2. Вторая команда (умножь на b) умножает число на экране на неизвестное число b.
После первой команды число стало 9, поэтому после второй команды число станет 9 * b = 9b.
3. Третья команда также прибавляет 5 к числу, которое находится на экране.
После второй команды число стало 9b, поэтому после третьей команды число станет 9b + 5.
4. Четвертая команда также увеличивает число на экране на 5.
После третьей команды число стало 9b + 5, поэтому после четвертой команды число станет 9b + 5 + 5 = 9b + 10.
5. Пятая команда опять увеличивает число на экране на 5.
После четвертой команды число стало 9b + 10, поэтому после пятой команды число станет 9b + 10 + 5 = 9b + 15.
6. Последняя команда также прибавляет 5 к числу на экране.
После пятой команды число стало 9b + 15, поэтому после шестой команды число станет 9b + 15 + 5 = 9b + 20.
Теперь у нас есть соответствие: число 4 превращается в число 81 после шести команд (11121), то есть 4 превращается в 9b + 20.
Подставим получившиеся значения в это соответствие:
4 = 9b + 20.
Теперь нужно решить это уравнение, чтобы найти значение b:
4 - 20 = 9b,
-16 = 9b.
Чтобы найти значение b, нужно разделить обе части уравнения на 9:
-16/9 = b,
Таким образом, значение b равно -16/9 или, если округлить до ближайшего натурального числа, равно 2.
Ответ: значение b равно 2.