Сколько существует чисел, шестнадцатеричная запись которых содержит 3 цифры, причём все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.

Чтобы решить эту задачу, нужно разобраться в некоторых правилах и свойствах шестнадцатеричной системы счисления.

Шестнадцатеричная система счисления — это система счисления, в которой используется 16 цифр: цифры от 0 до 9 и буквы от A до F. Например, числа в этой системе записываются следующим образом: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

В задаче говорится, что шестнадцатеричная запись чисел должна содержать 3 цифры, и все цифры должны быть различными. Поэтому первую цифру можно выбрать из 16 возможных вариантов (от 0 до F). Вторую цифру можно выбрать из оставшихся 15 вариантов (16 цифр минус уже выбранная цифра). Наконец, третью цифру можно выбрать из 14 вариантов.

Теперь нужно учесть условие, что никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом. Для этого рассмотрим все возможные случаи:

1. Первая цифра — чётная. В этом случае вторая и третья цифры должны быть нечётными. Вариантов выбора первой цифры будет 8 (чётные цифры: 2, 4, 6, 8, A, C, E, F), вариантов выбора второй цифры будет 8 (нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9, B, D, F), и вариантов выбора третьей цифры также будет 8. Всего получается 8*8*8 = 512 таких чисел.

2. Первая цифра — нечётная. В этом случае вторая и третья цифры должны быть чётными. Вариантов выбора первой цифры также будет 8 (нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9, B, D, F), вариантов выбора второй цифры будет 7 (чётные цифры: 0, 2, 4, 6, 8, A, C), и вариантов выбора третьей цифры будет также 7. Всего получается 8*7*7 = 392 таких чисел.

Теперь нужно просуммировать результаты двух случаев: 512 + 392 = 904.

Ответ: существует 904 числа, шестнадцатеричная запись которых содержит 3 цифры, причём все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.