У исполнителя Дельта две команды, которым присвоены номера: 1. умножить на 6 2. вычесть d (d — неизвестное натуральное число; az 2) Выполняя первую из них, Дельта увеличивает число на экране в 2 раза, а выполняя вторую, уменьшает это число на d. Программа для исполнителя Дельта — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 22122 переводит число 12 в число 2 Определите значение d.
Данная задача решается методом обратной подстановки. Необходимо выяснить, какое число станет исходным числом 12 после выполнения программы.
Исходное число 12 увеличивается в 2 раза при выполнении команды 1 (умножить на 6). То есть, чтобы исходное число стало 12, перед выполнением этой команды оно было равно 12 / 2 = 6.
Далее, после выполнения команды 2 (вычесть d), исходное число уменьшается на неизвестное натуральное число d. Чтобы получить 6, необходимо изначально было иметь число 6 + d.
Теперь рассмотрим последовательность номеров команд из задачи - 22122.
- Для числа 12 дважды выполняется команда 2, то есть число уменьшается на d два раза. Получаем: 12 - 2d.
- Далее выполняется команда 1, и число увеличивается в 2 раза. Получаем: (12 - 2d) * 2.
- Снова выполняется команда 2, и число уменьшается на d. Получаем: (12 - 2d) * 2 - d.
- Затем опять выполняется команда 2, и число уменьшается на d. Получаем: ((12 - 2d) * 2 - d) - d.
- И в конце последняя команда 2 уменьшает число на d. Получаем: (((12 - 2d) * 2 - d) - d) - d.
Из условия задачи известно, что эта последовательность команд приводит к числу 2. Значит:
(((12 - 2d) * 2 - d) - d) - d = 2.
Далее проведем операции:
((12 - 2d) * 2 - d) - d = 2
(24 - 4d - d) - d = 2
(24 - 5d) - d = 2
24 - 6d = 2
-6d = 2 - 24
-6d = -22
d = (-22) / (-6)
d = 22 / 6
Из этого вычисления видно, что значение d равно 22 / 6.
Окончательный ответ: значение d равно 22 / 6 или 11 / 3.
