На числовой прямой даны три отрезка: P = [5,10], Q = [15,20] и R=[25,30]. Выберите такой интервал A, что формулы
(x из A) > (x из P) и (x из Q) > (x изR)
тождественно равны, то есть принимают равные значения при любом значении переменной х (за исключением, возможно, конечного числа точек).
1) [5, 10] 2) [15, 20] 3) [10, 20] 4)[15, 25]
Исходя из данного условия, для интервала A должно выполняться следующее:
(a) Максимальное значение в интервале A должно быть больше минимального значения в P.
(b) Минимальное значение в интервале A должно быть меньше максимального значения в Q.
(c) Максимальное значение в интервале A должно быть больше минимального значения в R.
Рассмотрим варианты ответов и проверим их по каждому из условий:
1) [5, 10]
(a) Максимальное значение в интервале P равно 10, что совпадает с максимальным значением в интервале A. Условие (a) выполняется.
(b) Минимальное значение в интервале A равно 5, что совпадает с минимальным значением в интервале P. Условие (b) выполняется.
(c) Максимальное значение в интервале A равно 10, что больше минимального значения в интервале R, которое равно 25. Условие (c) не выполняется.
Условия (a) и (b) выполняются, но условие (c) не выполняется. Значит, интервал A=[5,10] не удовлетворяет условию.
2) [15, 20]
(a) Максимальное значение в интервале P равно 10, что меньше минимального значения в интервале A, которое равно 15. Условие (a) не выполняется.
Условие (a) не выполняется, поэтому интервал A=[15,20] не удовлетворяет условию.
3) [10, 20]
(a) Максимальное значение в интервале P равно 10, что меньше минимального значения в интервале A, которое равно 10. Условие (a) не выполняется.
Условие (a) не выполняется, поэтому интервал A=[10,20] не удовлетворяет условию.
4) [15, 25]
(a) Максимальное значение в интервале P равно 10, что меньше минимального значения в интервале A, которое равно 15. Условие (a) не выполняется.
Условие (a) не выполняется, поэтому интервал A=[15,25] не удовлетворяет условию.
Таким образом, мы видим, что ни один из предложенных вариантов не удовлетворяет условию задачи. Возможно, вариант ответа был указан неверно или задача имеет другое решение.