Для того чтобы показать, что данное выражение является тождественно-истинным, необходимо выполнить следующие шаги.
1. Распишем данное выражение:
(a & b & ¬c) v (a & b & c) v ¬(a & b).
2. Рассмотрим каждую часть выражения по отдельности.
a) Первая часть выражения: (a & b & ¬c).
Здесь используется операция "и" (&) и отрицание ("¬").
Это значит, что все три условия должны быть выполнены одновременно для того, чтобы это выражение было истинным.
- Пусть a = "правда", b = "правда" и c = "ложь".
Тогда выражение (a & b & ¬c) будет истинным, так как все условия выполняются.
- Если хотя бы одно из условий (a, b или ¬c) не выполняется, то выражение (a & b & ¬c) будет ложным.
Таким образом, первая часть выражения истинна только тогда, когда a и b и ¬c являются истинными одновременно.
b) Вторая часть выражения: (a & b & c).
Здесь также используется операция "и" (&).
В данном случае все три условия (a, b и c) должны быть истинными для того, чтобы выражение (a & b & c) было истинным.
- Пусть a = "правда", b = "правда" и c = "правда".
Тогда выражение (a & b & c) будет истинным, так как все условия выполняются одновременно.
- Если хотя бы одно условие (a, b или c) не выполняется, то выражение (a & b & c) будет ложным.
Таким образом, вторая часть выражения истинна только тогда, когда все условия a, b и c являются истинными одновременно.
c) Третья часть выражения: ¬(a & b).
Здесь используется отрицание ("¬").
Оно меняет значение следующей за ним части выражения на противоположное.
- Если выражение (a & b) истинно, то ¬(a & b) будет ложным.
- Если же выражение (a & b) ложно, то ¬(a & b) будет истинным.
Таким образом, третья часть выражения истинна только тогда, когда выражение (a & b) ложно.
3. Теперь соберем все эти части обратно в исходное выражение:
(a & b & ¬c) v (a & b & c) v ¬(a & b).
Операция "v" обозначает логическое "или", что означает, что хотя бы одно из выражений должно быть истинным для того, чтобы исходное выражение было истинным.
- Если первая или вторая часть истинна, то исходное выражение будет истинным.
- Если третья часть истинна, то исходное выражение также будет истинным.
Таким образом, исходное выражение (a & b & ¬c) v (a & b & c) v ¬(a & b) является тождественно-истинным.
1. Распишем данное выражение:
(a & b & ¬c) v (a & b & c) v ¬(a & b).
2. Рассмотрим каждую часть выражения по отдельности.
a) Первая часть выражения: (a & b & ¬c).
Здесь используется операция "и" (&) и отрицание ("¬").
Это значит, что все три условия должны быть выполнены одновременно для того, чтобы это выражение было истинным.
- Пусть a = "правда", b = "правда" и c = "ложь".
Тогда выражение (a & b & ¬c) будет истинным, так как все условия выполняются.
- Если хотя бы одно из условий (a, b или ¬c) не выполняется, то выражение (a & b & ¬c) будет ложным.
Таким образом, первая часть выражения истинна только тогда, когда a и b и ¬c являются истинными одновременно.
b) Вторая часть выражения: (a & b & c).
Здесь также используется операция "и" (&).
В данном случае все три условия (a, b и c) должны быть истинными для того, чтобы выражение (a & b & c) было истинным.
- Пусть a = "правда", b = "правда" и c = "правда".
Тогда выражение (a & b & c) будет истинным, так как все условия выполняются одновременно.
- Если хотя бы одно условие (a, b или c) не выполняется, то выражение (a & b & c) будет ложным.
Таким образом, вторая часть выражения истинна только тогда, когда все условия a, b и c являются истинными одновременно.
c) Третья часть выражения: ¬(a & b).
Здесь используется отрицание ("¬").
Оно меняет значение следующей за ним части выражения на противоположное.
- Если выражение (a & b) истинно, то ¬(a & b) будет ложным.
- Если же выражение (a & b) ложно, то ¬(a & b) будет истинным.
Таким образом, третья часть выражения истинна только тогда, когда выражение (a & b) ложно.
3. Теперь соберем все эти части обратно в исходное выражение:
(a & b & ¬c) v (a & b & c) v ¬(a & b).
Операция "v" обозначает логическое "или", что означает, что хотя бы одно из выражений должно быть истинным для того, чтобы исходное выражение было истинным.
- Если первая или вторая часть истинна, то исходное выражение будет истинным.
- Если третья часть истинна, то исходное выражение также будет истинным.
Таким образом, исходное выражение (a & b & ¬c) v (a & b & c) v ¬(a & b) является тождественно-истинным.