решить .
46) вася составляет 3-буквенные слова, в которых есть только буквы б, а, л, к, о, н, причём буква б используется в каждом слове хотя бы 1 раз. каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. сколько существует таких слов, которые может написать вася?
56) (м.в. кузнецова) вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы с, и, р, о, п, причём в каждом слове обязательно есть ровно одна буква о, при этом стоять она может только после согласной. каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. сколько существует таких слов, которые может написать вася?
64) иван составляет 4-буквенные слова из букв а, б, в, г, д, я. в каждом слове содержится ровно одна буква я, причём только на первой или последней позициях. сколько различных кодовых слов может составить иван?
96) вася составляет 7-буквенные коды из букв к, о, м, б, а, й, н. каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы й и не может содержать сочетания ай. сколько различных кодов может составить вася?
В данном случае имеем 6 возможных букв, которые могут встречаться в каждом 3-буквенном слове: б, а, л, к, о, н.
1) Найдем общее количество 3-буквенных слов без ограничений: 6 * 6 * 6 = 216.
2) Найдем количество 3-буквенных слов без буквы б: 5 * 5 * 5 = 125.
3) Найдем количество 3-буквенных слов без буквы б и без буквы а: 4 * 4 * 4 = 64.
Теперь найдем количество слов, в которых буква б встречается хотя бы один раз: общее количество слов - количество слов без буквы б + количество слов без буквы б и без буквы а.
Количество слов, которые может написать Вася, составляет 216 - 125 + 64 = 155.
Итак, Вася может написать 155 различных слов.
56) Разобьем задачу на два случая: когда буква о стоит на пятой позиции и когда буква о стоит на первой позиции.
1) Когда буква о стоит на пятой позиции:
- Первая позиция может быть занята одной из 5 букв (с, и, р, п, о).
- Вторая, третья и четвертая позиции могут быть заняты одной из 6 букв (с, и, р, п, а, о).
- Пятая позиция обязательно должна быть буквой о.
Итого получаем 5 * 6 * 6 * 1 * 6 = 1080.
2) Когда буква о стоит на первой позиции:
- Первая позиция должна быть буквой о.
- Вторая, третья, четвертая и пятая позиции могут быть заняты одной из 5 букв (с, и, р, п, а).
Итого получаем 1 * 5 * 5 * 5 * 5 = 625.
Всего Вася может написать 1080 + 625 = 1705 различных слов.
64) Требуется составить 4-буквенные слова из 6 букв: а, б, в, г, д, я.
1) Когда буква я стоит на первой или последней позиции:
- Первая позиция может быть занята одной из 5 букв (а, б, в, г, д).
- Вторая и третья позиции могут быть заняты одной из 6 букв (а, б, в, г, д, я).
- Четвертая позиция должна быть буквой я.
Итого получаем 5 * 6 * 6 * 1 = 180.
2) Когда буква я стоит на второй или третьей позиции:
- Первая и четвертая позиции могут быть заняты одной из 6 букв (а, б, в, г, д, я).
- Вторая и третья позиции должны быть буквой я.
Итого получаем 6 * 1 * 1 * 6 = 36.
Всего Иван может составить 180 + 36 = 216 различных кодовых слов.
96) Разобьем задачу на два случая: когда буква й стоит на первой позиции и когда буква й стоит на другой позиции.
1) Когда буква й стоит на первой позиции:
- Первая позиция обязательно должна быть буквой й.
- Вторая, третья, четвертая, пятая, шестая и седьмая позиции могут быть заняты одной из 6 букв (к, о, м, б, а, н), кроме буквы й.
Итого получаем 1 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6 = 186,624.
2) Когда буква й стоит на другой позиции:
- Первая позиция может быть занята одной из 6 букв (к, о, м, б, а, н).
- Вторая, третья, четвертая, пятая, шестая и седьмая позиции могут быть заняты одной из 6 букв (к, о, м, б, а, н).
Итого получаем 6 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6 = 279,936.
Всего Вася может составить 186,624 + 279,936 = 466,560 различных кодов.