Найдите площадь правильного 6-угольника если радиус описанной окружности 4 см

Ответ:

zLimboz

02.09.2020 21:22

Найдем радиус вписанной окружности (r), используя формулу:

$r=\displaystyle\tt\ R\displaystyle cos\tt\frac{180}{n}$

где R - радиус описанной окружности, n - число углов правильного n-угольника

Подставляем

$\tt r=4cos\displaystyle\tt\frac{180}{6}\\\\\\ r=4\displaystyle cos\tt 30=\frac{4\sqrt{3} }{2} =2\sqrt{3}~cm$

Существует формула для стороны правильного шестиугольника (a₆):

a₆ = R

a₆ = 4 см

Вычислим периметр этого шестиугольника (P)

P = 6a₆ = 6 * 4 = 24 см

Найдем площадь правильного 6-угольника (S)

Для этого воспользуемся формулой для площади правильного n-угольника:

$S=\displaystyle\frac{1}{2}Pr$

Подставляем

$S=\displaystyle\tt\frac{24\times 2\sqrt{3} }{2} =24\sqrt{3}~cm^2$

ответ: S = 24√3 см²

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

gta1234657

10.09.2020 09:23

Площадь полной поверхности куба равна 3750 см2. Найдите объём куба. Запишите ответ....

Kaspiii

07.11.2022 03:10

В трапеции ABCD на боковых сторонах AB и CD взяты точки P и R соответственно, причём AP : PB = 1 : 1, CR : RD = 1 : 3. Отрезки AR и DP пересекаются в точке Q. Найдите площадь треугольника...

жания112

01.02.2021 15:33

Сколько отрезков изображено на рисунке?...

kiggiydduii

08.10.2020 11:21

Один из углов р.б. трапеции =135°, высота =4см. вычислите площадь трапеции, если длина ее меньшего основания равна высоте...

unikornio

08.10.2020 11:21

При каком значении р график уравнения у+рх=0 пройдет через точку пересечения прямых у=5/9-16 и у=3/4+5?...

Polinadonut

30.04.2022 21:27

Вромбе mnkt угол n равен 60 градусов, mk равен 10,5 сантиметров найдите периметр ромба...

etre

30.04.2022 21:27

Впрямоугольник равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 16 см, боковая сторона 10см.найти высоту треугольника, отпущения из вершины прямого угла....

КсенияКэт

24.01.2020 02:06

Известно, что в трапецию abcd с основаниями ad и вс можно вписать окружность и около неё можно описать окружность, ef – её средняя линия. известно, что ав + cd + ef = 18. найдите...

inglis1982

11.05.2023 01:01

1 задание Острый угол параллелограмма равен 30 градусам, а высоты проведенные из вершины тепого угла равны 4 см и 3 см. Найдите площадь параллелограмма.:) 2 задание В прямоуголной...

Яркий2017

18.05.2020 15:21

При непрерывном хронометраже операции в карте записано следующее текущее время (с.): 15, 40, 54, 69, 93, 137, 184. Определить...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку