Стороны параллелограмма 6 и 15см. острый угол - вопрос №995309361530 от ник3999 20.04.2020 09:35

Question

Геометрия: Стороны параллелограмма 6 и 15см. острый угол 30градусов. вычисли периметр и площадь параллелограмма!

ник3999 · Answer

В параллелограмме противоположные стороны равны

BC = AD = 15 см

AB = CD = 6 см

P = 15 + 15 + 6 + 6 = 30 + 12 = 42 см

∠A = ∠C = 30° (в параллелограмме противоположные углы равны)

Пусть ∠B = ∠D = x°. Получим уравнение

x + x + 30 + 30 = 360 (сумма углов четырехугольника равна 360°)

2x + 60 = 360

2x = 360 - 60

2x = 300

x = 300/2 = 150

∠B = ∠D = 150°

Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними

S = AB * BC * sinB

По формуле приведения выразим следующее для простоты решения:

sin(180 - ∠B) = sinB

sin(180 - 30) = sin30 = 1/2

$\displaystyle\tt S=\frac{6\times15}{2} =\frac{90}{2} =45~cm^2$

ответ: P = 42 см, S = 45 см²
Стороны параллелограмма 6 и 15см. острый угол 30градусов. вычисли периметр и площадь параллелограмма

Стороны параллелограмма 6 и 15см. острый угол 30градусов. вычисли периметр и площадь параллелограмма