а) √7 ед. и 3√7 ед.
б) AD = (2√3+√19) ед.
в) R = (4√21)/3 ед.
Объяснение:
а) Найдем сторону ВС по теореме косинусов:
ВС = √(АВ²+АС² - 2·АВ·АС·Cos60) = √(16+144-48) = 4√7.
Биссектриса делит противоположную сторону в отношении, равном отношению прилежащих сторон, то есть:
Один отрезок (BD) равен 4√7·4/16 = √7 ед.
(так как ВС = 4х+12х = 16х).
Второй отрезок (CD) равен 4√7·12/16 = 3√7 ед.
б) По теореме косинусов в треугольнике ABD:
BD² = AB²+AD² - 2·AB·AD·Cos30 =>
7 = 16+AD²- 4·AD·√3 =>
AD²- 4·√3·AD -7 = 0. =>
AD = (2√3+√19) ед.
Второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию.
в) R = a·b·c/4S. S = (1/2)·4·12·Sin60 = 12√3 ед².
R = 4·12·4√7/(48√3) = (4√21)/3 ед.
а) √7 ед. и 3√7 ед.
б) AD = (2√3+√19) ед.
в) R = (4√21)/3 ед.
Объяснение:
а) Найдем сторону ВС по теореме косинусов:
ВС = √(АВ²+АС² - 2·АВ·АС·Cos60) = √(16+144-48) = 4√7.
Биссектриса делит противоположную сторону в отношении, равном отношению прилежащих сторон, то есть:
Один отрезок (BD) равен 4√7·4/16 = √7 ед.
(так как ВС = 4х+12х = 16х).
Второй отрезок (CD) равен 4√7·12/16 = 3√7 ед.
б) По теореме косинусов в треугольнике ABD:
BD² = AB²+AD² - 2·AB·AD·Cos30 =>
7 = 16+AD²- 4·AD·√3 =>
AD²- 4·√3·AD -7 = 0. =>
AD = (2√3+√19) ед.
Второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию.
в) R = a·b·c/4S. S = (1/2)·4·12·Sin60 = 12√3 ед².
R = 4·12·4√7/(48√3) = (4√21)/3 ед.