Треугольник авс - равнобедренный. мр||вс и мр||кн. угол в=70°. ам: мв=1: 2, мк: кв=1: 3. ав = 6см. найти: угол а, угол анк, угол кна, нс

Смотри

В рисунок, данный в приложении, внесены исправления, чтобы он соответствовал данным в условии отношениям отрезков стороны АВ.

По условию АВ=6. АМ:МВ=1:2 ⇒   АВ=АМ+МВ=3 части. АМ=АВ:3=2 см, МВ=6-2=4 см. МК:КВ=1:3 ⇒ МВ=4 части, МК=4:4=1 см, КВ=4-1=3 см.

В условии не указаны равные стороны, поэтому возможны  варианты решения.  

а)АВ=АС, ⇒ ∠С=∠В=70°  Из суммы углов треугольника ∠А=180°-2•70°=40°. По условию МР║ВС, КН║МР, АВ при них секущая.  Поэтому ∠АКН=∠В=70° как соответственные.  Аналогично ∠КНА=70° как соответственный углу С. Треугольник АКН~∆АВС, АН=АК, НС=КВ=4 см.

б) АВ=ВС. ∠А=∠С. Отрезки АВ будут иметь ту же величину, что в первом варианте. Но величина углов будет другой. Из суммы углов треугольника: ∠А= ∠С=(180*-70°):2=55°, ∠АКН= ∠В=70°, ∠КНА=∠С=55°. Для нахождения длины НС понадобится дополнительно провести НЕ параллельно |АВ. НЕ=КВ. По теореме синусов НЕ:sin55°=HC:sin70° ⇒ 4:0,8192=HC:0,9397, откуда получим НС≈ 4,58 см.

в) АС=ВС. Углы находятся по тому же принципу, и для нахождения НС также требуется применение т.синусов