40 ! к плоскости треугольника авс проведен перпендикуляр - вопрос №974785340513 от Эвджен 20.03.2023 15:28

Question

Геометрия: 40 ! к плоскости треугольника авс проведен перпендикуляр ад, равный 5 см. ав=13см, вс=14см, ас=15см. вычислите расстояние от точки д до стороны вс

Эвджен · Answer

Расстояние от точки Д до стороны ВС - перпендикуляр ДЕ. Так как АД перпендикуляр к плоскости треугольника АВС и ДЕ перпендикуляр к ВС, то АЕ тоже перпендикуляр к ВС. Следовательно АЕ высота проведенная к ВС.

Площадь треугольника АВС вычисляется по формуле Герона.

Р=13+14+15=42 см - периметр;

р=42/2=21 см - полупериметр;

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(21(21-13)(21-14)(21-15))=√(21*8*7*6)=84 см²;

S=h*a/2 ⇒ AE=h=2S/a=2*84/14=12 см;

Треугольник АДЕ прямоугольный с катетами АЕ=12 см и АД=5 см. По т. Пифагора ДЕ=√(АЕ²+АД²)=√(12²+5²)=13 см.

40 ! к плоскости треугольника авс проведен перпендикуляр ад, равный 5 см. ав=13см, вс=14см, ас=15см.