Из вершины прямоугольника abcd восстановлен перпендикуляр к его плоскости am. найти расстояние от точки м до плоскости прямоугольника, если расстояние от точки м до стороны bc равно 15 см, а его диагональ равна 8 см и составляет с большей стороной угол 30 градусов.
ΔACD - прямоугольный с углом 30° и гипотенузой = 8 см. Катет АD лежит против угла 30°, значит АD = 4см
ΔACD по теореме Пифагора CD² = 8² - 4² = 64 - 16 = 48, ⇒CD = 4√3(см)
ΔAMC - прямоугольный.
В ΔAMC гипотенуза = 15 см
и катет АВ = CD = 4√3cм
По теореме Пифагора АМ² = 15² - (4√3)² = 225 - 48 = 177, ⇒ АМ = √177 (см)