Втреугольнике авс угол в-тупой, продолжение высот аа1, вв1, сс1 пересекаютя в точке о, угол аос=60градусам. найдите угол авс.

Высоты тупоугольного треугольника, проведенные из острых углов, находятся ВНЕ треугольника и их продолжения пересекаются за вершиной тупого угла. 
Рассмотрим рисунок приложения. 
∆ АВС. Угол В - тупой.
АА1 пересекает продолжение СВ, 
СС1 пересекает продолжение АВ. 
Высоты треугольника пересекаются в т.О. 
В четырехугольнике А1ОС1В углы ОА1В и ОС1В прямые ( пересечение высот с продолжением сторон).
Сумма углов четырехугольника 360°.⇒
∠А1ОС1+∠А1ВС1=360°-2•90°=180°⇒
∠А1ВС1=180°-∠А1ОС1=180°-60°=120°
Угол АВС = углу А1ВС1 как вертикальный. 
Угол АВС=120°.