Дан треугольник abc с вершинами в точках a(0; 0),b(3; 2),c(6; 0). докажите,что треугольник abc -равнобедренный, и найдите его площадь.

Найдем длины сторон АВ, ВС и АС.

|AB|=√((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²) = √((3-0)²+(2-0)²) =√13.

|BC|=√((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²) = √((6-3)²+(0-2)²) =√13.

|AC|=√((Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²) = √((6-0)²+(0-0)²) =6.

Итак, треугольник АВС равнобедренный с основанием АС.

Что и требовалось доказать.

В равнобедренном треугольнике высота ВН является и медианой. Найдем координаты точки Н, как середины отрезка АС:

Н((Xa+Xc)/2;(Ya+Yc)/2) или Н(3;0).

Найдем длину отрезка ВН - модуль |BH|=√((Xh-Xb)²+(Yh-Yb)²). |BH|=√(0²+(-2)²) = 2.

Площадь треугольника АВС - Sabc=(1/2)*AC*BH=(1/2)*6*2=6.

ответ: Sabc=6 ед².