Постройте сечение тетраэдра abcd плоскостью, проходящей через точку m параллельно грани abc и найдите площадь этого сечения, если точка m является серединой ребра bd и ab=4, bc=6, ac=6.

Если плоскость, проходящая через точку M, параллельна грани ABC, то в сечении имеем подобный треугольник с коэффициентом подобия 1/2.

Находим площадь АВС по формуле Герона:

S(ABC) = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Полупериметр р = (4 + 2*6)/2 = 8.

S(ABC) = √(8*3*2*2) = 4√6.

Тогда площадь сечения S(M) = (1/4)*S(ABC) = (1/4)*4√6 = √6 кв.ед.

Рисунок здесь не нужен, так как достаточно провести в каждой грани через середины боковых сторон тетраэдра прямые, параллельные сторонам основания.