Cоставить уравнение гиперболы , фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат , если дана точка m(-5; 3) гиперболы и эксцентриситет е= sqrt 2 чему равна длина мнимой полуоси гиперболы

Поскольку фокусы гиперболы лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, то это стандартная гипербола, которая имеет уравнение:

, где а - действительная полуось, b - мнимая полуось

Поскольку дана точка гиперболы, то подставим ее координаты в уравнение:

Также распишем эксцентриситет гиперболы:

Преобразуем. Возведем в квадрат:

Подставим в уравнение с координатами выявленное соотношение:

Все необходимые данные для записи уравнения есть:

Поскольку квадрат мнимой полуоси , то ее длина - соответственно